Elementarmathematik Beispiele

$(x - 5) (x + 7) = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $(x - 5) (x + 7)$ .

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Schritt 1.1.1

Multipliziere $(x - 5) (x + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 7) - 5 (x + 7) = 0$

Schritt 1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 7 - 5 (x + 7) = 0$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 7 - 5 x - 5 \cdot 7 = 0$

Schritt 1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 7 - 5 x - 5 \cdot 7 = 0$

Schritt 1.1.2.1.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 7 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 7 = 0$

Schritt 1.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $7$ .

$x^{2} + 7 x - 5 x - 35 = 0$

Schritt 1.1.2.2

Subtrahiere $5 x$ von $7 x$ .

$x^{2} + 2 x - 35 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 2$ und $c = - 35$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 35)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 35}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 35$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 35}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 35$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 140}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $4$ und $140$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 2 \pm 12}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 12}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 12}{2}$ .

$x = - 1 \pm 6$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 5, - 7$