Elementarmathematik Beispiele

$\frac{4}{\sqrt{15}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{15}}$ mit $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{15}}$ mit $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.2.6

Schreibe ${\sqrt{15}}^{2}$ als $15$ um.

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Schritt 1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15}$ als $15^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15^{1}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.4.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.4.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.4.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 1.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{5 \cdot 3}}{5} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - (\frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 1.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 1.7.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 1.7.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 1.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 1.7.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 1.7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{15}}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{15}}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{5 \cdot 3} - (\frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4 \sqrt{3} \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Schritt 2.5

Stelle die Faktoren von $5 \cdot 3$ um.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{3 \cdot 5} - \frac{4 \sqrt{3} \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{15} - \frac{4 \sqrt{3} \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{15} - \frac{4 \sqrt{3} \cdot 5}{15}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} \cdot 5}{15}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{4 \sqrt{15} + 9 \sqrt{15} - 4 \sqrt{3} \cdot 5}{15}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$\frac{4 \sqrt{15} + 9 \sqrt{15} - 20 \sqrt{3}}{15}$

Schritt 5

Addiere $4 \sqrt{15}$ und $9 \sqrt{15}$ .

$\frac{13 \sqrt{15} - 20 \sqrt{3}}{15}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{13 \sqrt{15} - 20 \sqrt{3}}{15}$

Dezimalform:

$1.04718448 \dots$