Elementarmathematik Beispiele

$- 7 {(0.4)}^{x} + 19 < 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $19$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 7 \cdot {0.4}^{x} < 5 - 19$

Schritt 1.2

Subtrahiere $19$ von $5$ .

$- 7 \cdot {0.4}^{x} < - 14$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 \cdot {0.4}^{x} < - 14$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Term in $- 7 \cdot {0.4}^{x} < - 14$ durch $- 7$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 7 \cdot {0.4}^{x}}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 \cdot {0.4}^{x}}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${0.4}^{x}$ durch $1$ .

${0.4}^{x} > \frac{- 14}{- 7}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $- 14$ durch $- 7$ .

${0.4}^{x} > 2$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({0.4}^{x}) > \ln (2)$

Schritt 4

Zerlege $\ln ({0.4}^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (0.4) > \ln (2)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (0.4) > \ln (2)$ durch $\ln (0.4)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (0.4) > \ln (2)$ durch $\ln (0.4)$ .

$\frac{x \ln (0.4)}{\ln (0.4)} > \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (0.4)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (0.4)}{\ln (0.4)} > \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

Schritt 6

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x < \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)}$

Schritt 7

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, \frac{\ln (2)}{\ln (0.4)})$

Schritt 8