Elementarmathematik Beispiele

$3 a (- a + 5) - 4 {(2 a - 3)}^{2} - a (a - 1)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a (- a) + 3 a \cdot 5 - 4 {(2 a - 3)}^{2} - a (a - 1)$

Schritt 1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot - 1 a \cdot a + 3 a \cdot 5 - 4 {(2 a - 3)}^{2} - a (a - 1)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$3 \cdot - 1 a \cdot a + 15 a - 4 {(2 a - 3)}^{2} - a (a - 1)$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.1

Bewege $a$ .

$3 \cdot - 1 (a \cdot a) + 15 a - 4 {(2 a - 3)}^{2} - a (a - 1)$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$3 \cdot - 1 a^{2} + 15 a - 4 {(2 a - 3)}^{2} - a (a - 1)$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 {(2 a - 3)}^{2} - a (a - 1)$

Schritt 1.5

Schreibe ${(2 a - 3)}^{2}$ als $(2 a - 3) (2 a - 3)$ um.

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 ((2 a - 3) (2 a - 3)) - a (a - 1)$

Schritt 1.6

Multipliziere $(2 a - 3) (2 a - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 (2 a (2 a - 3) - 3 (2 a - 3)) - a (a - 1)$

Schritt 1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 (2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a - 3)) - a (a - 1)$

Schritt 1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 (2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) - a (a - 1)$

Schritt 1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 (2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) - a (a - 1)$

Schritt 1.7.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.1.2.1

Bewege $a$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 (2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) - a (a - 1)$

Schritt 1.7.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 (2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) - a (a - 1)$

Schritt 1.7.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 (4 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) - a (a - 1)$

Schritt 1.7.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 (4 a^{2} - 6 a - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) - a (a - 1)$

Schritt 1.7.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 (4 a^{2} - 6 a - 6 a - 3 \cdot - 3) - a (a - 1)$

Schritt 1.7.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 (4 a^{2} - 6 a - 6 a + 9) - a (a - 1)$

Schritt 1.7.2

Subtrahiere $6 a$ von $- 6 a$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 (4 a^{2} - 12 a + 9) - a (a - 1)$

Schritt 1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 a^{2} + 15 a - 4 (4 a^{2}) - 4 (- 12 a) - 4 \cdot 9 - a (a - 1)$

Schritt 1.9

Vereinfache.

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Schritt 1.9.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 16 a^{2} - 4 (- 12 a) - 4 \cdot 9 - a (a - 1)$

Schritt 1.9.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 4$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 16 a^{2} + 48 a - 4 \cdot 9 - a (a - 1)$

Schritt 1.9.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 16 a^{2} + 48 a - 36 - a (a - 1)$

Schritt 1.10

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 a^{2} + 15 a - 16 a^{2} + 48 a - 36 - a \cdot a - a \cdot - 1$

Schritt 1.11

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.11.1

Bewege $a$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 16 a^{2} + 48 a - 36 - (a \cdot a) - a \cdot - 1$

Schritt 1.11.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 16 a^{2} + 48 a - 36 - a^{2} - a \cdot - 1$

Schritt 1.12

Multipliziere $- a \cdot - 1$ .

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Schritt 1.12.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 16 a^{2} + 48 a - 36 - a^{2} + 1 a$

Schritt 1.12.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$- 3 a^{2} + 15 a - 16 a^{2} + 48 a - 36 - a^{2} + a$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $16 a^{2}$ von $- 3 a^{2}$ .

$- 19 a^{2} + 15 a + 48 a - 36 - a^{2} + a$

Schritt 2.2

Subtrahiere $a^{2}$ von $- 19 a^{2}$ .

$- 20 a^{2} + 15 a + 48 a - 36 + a$

Schritt 2.3

Addiere $15 a$ und $48 a$ .

$- 20 a^{2} + 63 a - 36 + a$

Schritt 2.4

Addiere $63 a$ und $a$ .

$- 20 a^{2} + 64 a - 36$