Elementarmathematik Beispiele

$\cos (2 x) + 2 \sin^{2} (x)$

Schritt 1

Gegeben sei der Ausdruck $a \sin (x) + b \cos (x)$ , ermittle die Werte von $k$ und $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Schritt 2

Berechne den Wert für $k$ durch die Substitution der Koeffizienten von $2 \sin^{2} (x)$ und $\cos (2 x)$ in $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$k = \sqrt{4 + {(1)}^{2}}$

Schritt 2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$k = \sqrt{4 + 1}$

Schritt 2.3

Addiere $4$ und $1$ .

$k = \sqrt{5}$

Schritt 3

Ermittle den Wert von $θ$ durch Einsetzen der Koeffizienten von $2 \sin^{2} (x)$ und $\cos (2 x)$ in $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{1}{2})$

Schritt 4

Linearkomibnationen trigonometrischer Funktionen bestimmen, dass $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Substituiere die Werte von $k$ und $θ$ .

$\sqrt{5} \sin ((x + θ = 0.4636476))$