Elementarmathematik Beispiele

$3 x^{\frac{- 1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{\frac{- 1}{2}}$ aus $3 x^{\frac{- 1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{\frac{- 1}{2}}$ aus $3 x^{\frac{- 1}{2}}$ heraus.

$x^{\frac{- 1}{2}} \cdot 3 + 4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{\frac{- 1}{2}}$ aus $4 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$x^{\frac{- 1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{- 1}{2}} (4 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{\frac{- 1}{2}}$ aus $x^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$x^{\frac{- 1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{- 1}{2}} (4 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{- 1}{2}} x^{\frac{4}{2}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $x^{\frac{- 1}{2}}$ aus $x^{\frac{- 1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{- 1}{2}} (4 x^{\frac{2}{2}})$ heraus.

$x^{\frac{- 1}{2}} \cdot (3 + 4 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{- 1}{2}} x^{\frac{4}{2}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $x^{\frac{- 1}{2}}$ aus $x^{\frac{- 1}{2}} \cdot (3 + 4 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{- 1}{2}} x^{\frac{4}{2}}$ heraus.

$x^{\frac{- 1}{2}} (3 + 4 x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{4}{2}})$

Schritt 2

Faktorisiere $3 + 4 x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{4}{2}}$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $4$ ist.

$1, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x^{\frac{- 1}{2}} ((x^{\frac{2}{2}} + 1) (x^{\frac{2}{2}} + 3))$

Schritt 3

Dividiere $2$ durch $2$ .

$x^{\frac{- 1}{2}} ((x^{1} + 1) (x^{\frac{2}{2}} + 3))$

Schritt 4

Vereinfache.

$x^{\frac{- 1}{2}} ((x + 1) (x^{\frac{2}{2}} + 3))$

Schritt 5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$x^{\frac{- 1}{2}} ((x + 1) (x^{1} + 3))$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

$x^{\frac{- 1}{2}} ((x + 1) (x + 3))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{\frac{- 1}{2}} (x + 1) (x + 3)$