Elementarmathematik Beispiele

$\sec (x) \cot (x) = 4$ , $\csc (x)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\sec (x) \cot (x)$ .

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Schritt 1.1.1

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1.1

Stelle $\sec (x)$ und $\cot (x)$ um.

$\cot (x) \sec (x) = 4$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $\sec (x) \cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = 4$

Schritt 1.1.1.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\frac{1}{\sin (x)} = 4$

Schritt 1.1.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc (x) = 4$

Schritt 2

Wende den inversen Kosekans auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosekans herauszuziehen.

$x = arccsc (4)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $arccsc (4)$ .

$x = 0.25268025$

Schritt 4

Die Kosekansfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$x = 3.14159265 - 0.25268025$

Schritt 5.2

Entferne die Klammern.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Schritt 5.3

Subtrahiere $0.25268025$ von $3.14159265$ .

$x = 2.88891239$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\csc (x)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\csc (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.25268025 + 2 π n, 2.88891239 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 8

Nimm den Hauptwert.

$x = 0.25268025$

Schritt 9

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0.25268025$ .

$\csc (0.25268025)$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\csc (0.25268025)$

Dezimalform:

$4.000000000000 \dots$