Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

Schritt 1

Setze $2 {(x - 1)}^{2} - 2$ gleich $0$ .

$2 {(x - 1)}^{2} - 2 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 {(x - 1)}^{2} - 2$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$2 ((x - 1) (x - 1)) - 2 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 2 = 0$

Schritt 2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 2 = 0$

Schritt 2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2 = 0$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2 = 0$

Schritt 2.1.1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2 = 0$

Schritt 2.1.1.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2 = 0$

Schritt 2.1.1.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 2 = 0$

Schritt 2.1.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 (x^{2} - x - x + 1) - 2 = 0$

Schritt 2.1.1.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1) - 2 = 0$

Schritt 2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 - 2 = 0$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 2.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 - 2 = 0$

Schritt 2.1.1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 - 2 = 0$

Schritt 2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$ .

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Schritt 2.1.2.1

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 0 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $2 x^{2} - 4 x$ und $0$ .

$2 x^{2} - 4 x = 0$

Schritt 2.2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = 0, 2$

Schritt 3