Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\frac{x}{x^{2} - 16}}{\frac{1}{x - 7}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{x}{x^{2} - 16}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} - 16 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 16$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 4$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 4$

Schritt 2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 4$

Schritt 2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4, - 4$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{1}{x - 7}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 7 = 0$

Schritt 4

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{\frac{x}{x^{2} - 16}}{\frac{1}{x - 7}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{1}{x - 7} = 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze den Zähler gleich Null.

$1 = 0$

Schritt 6.2

Da $1 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, 7) \cup (7, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 4, - 4, 7}$

Schritt 8