Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{4} - 10 x^{2} - 2 x + 4}{x + 3}$

Schritt 1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- 3$	$1$	$0$	$- 10$	$- 2$	$4$

Schritt 2

Die erste Zahl im Dividenden $(1)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- 3$	$1$	$0$	$- 10$	$- 2$	$4$

	$1$

Schritt 3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(1)$ mit dem Divisor $(- 3)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 3)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$- 3$	$1$	$0$	$- 10$	$- 2$	$4$
		$- 3$
	$1$

Schritt 4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 3$	$1$	$0$	$- 10$	$- 2$	$4$
		$- 3$
	$1$	$- 3$

Schritt 5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 3)$ mit dem Divisor $(- 3)$ und schreibe das Ergebnis von $(9)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 10)$ .

$- 3$	$1$	$0$	$- 10$	$- 2$	$4$
		$- 3$	$9$
	$1$	$- 3$

Schritt 6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 3$	$1$	$0$	$- 10$	$- 2$	$4$
		$- 3$	$9$
	$1$	$- 3$	$- 1$

Schritt 7

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 1)$ mit dem Divisor $(- 3)$ und schreibe das Ergebnis von $(3)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 2)$ .

$- 3$	$1$	$0$	$- 10$	$- 2$	$4$
		$- 3$	$9$	$3$
	$1$	$- 3$	$- 1$

Schritt 8

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 3$	$1$	$0$	$- 10$	$- 2$	$4$
		$- 3$	$9$	$3$
	$1$	$- 3$	$- 1$	$1$

Schritt 9

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(1)$ mit dem Divisor $(- 3)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 3)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(4)$ .

$- 3$	$1$	$0$	$- 10$	$- 2$	$4$
		$- 3$	$9$	$3$	$- 3$
	$1$	$- 3$	$- 1$	$1$

Schritt 10

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 3$	$1$	$0$	$- 10$	$- 2$	$4$
		$- 3$	$9$	$3$	$- 3$
	$1$	$- 3$	$- 1$	$1$	$1$

Schritt 11

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$1 x^{3} + - 3 x^{2} + (- 1) x + 1 + \frac{1}{x + 3}$

Schritt 12

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$x^{3} - 3 x^{2} - x + 1 + \frac{1}{x + 3}$