Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{4} + 6 x^{3} - x^{2} - 5 x + 1}{x - 2}$

Schritt 1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$2$	$1$	$6$	$- 1$	$- 5$	$1$

Schritt 2

Die erste Zahl im Dividenden $(1)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$2$	$1$	$6$	$- 1$	$- 5$	$1$

	$1$

Schritt 3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(1)$ mit dem Divisor $(2)$ und schreibe das Ergebnis von $(2)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(6)$ .

$2$	$1$	$6$	$- 1$	$- 5$	$1$
		$2$
	$1$

Schritt 4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$2$	$1$	$6$	$- 1$	$- 5$	$1$
		$2$
	$1$	$8$

Schritt 5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(8)$ mit dem Divisor $(2)$ und schreibe das Ergebnis von $(16)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 1)$ .

$2$	$1$	$6$	$- 1$	$- 5$	$1$
		$2$	$16$
	$1$	$8$

Schritt 6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$2$	$1$	$6$	$- 1$	$- 5$	$1$
		$2$	$16$
	$1$	$8$	$15$

Schritt 7

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(15)$ mit dem Divisor $(2)$ und schreibe das Ergebnis von $(30)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 5)$ .

$2$	$1$	$6$	$- 1$	$- 5$	$1$
		$2$	$16$	$30$
	$1$	$8$	$15$

Schritt 8

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$2$	$1$	$6$	$- 1$	$- 5$	$1$
		$2$	$16$	$30$
	$1$	$8$	$15$	$25$

Schritt 9

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(25)$ mit dem Divisor $(2)$ und schreibe das Ergebnis von $(50)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(1)$ .

$2$	$1$	$6$	$- 1$	$- 5$	$1$
		$2$	$16$	$30$	$50$
	$1$	$8$	$15$	$25$

Schritt 10

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$2$	$1$	$6$	$- 1$	$- 5$	$1$
		$2$	$16$	$30$	$50$
	$1$	$8$	$15$	$25$	$51$

Schritt 11

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$1 x^{3} + 8 x^{2} + (15) x + 25 + \frac{51}{x - 2}$

Schritt 12

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$x^{3} + 8 x^{2} + 15 x + 25 + \frac{51}{x - 2}$