Elementarmathematik Beispiele

$\frac{8 n^{4} - 4 n^{- 2}}{2 n^{- 2}}$

Schritt 1

Bringe $n^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(8 n^{4} - 4 n^{- 2}) n^{2}}{2}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4 n^{- 2}$ aus $8 n^{4} - 4 n^{- 2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4 n^{- 2}$ aus $8 n^{4}$ heraus.

$\frac{(4 n^{- 2} (2 n^{6}) - 4 n^{- 2}) n^{2}}{2}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4 n^{- 2}$ aus $- 4 n^{- 2}$ heraus.

$\frac{(4 n^{- 2} (2 n^{6}) + 4 n^{- 2} (- 1)) n^{2}}{2}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $4 n^{- 2}$ aus $4 n^{- 2} (2 n^{6}) + 4 n^{- 2} (- 1)$ heraus.

$\frac{4 n^{- 2} (2 n^{6} - 1) n^{2}}{2}$

Schritt 2.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $n^{- 2}$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1

Bewege $n^{2}$ .

$\frac{4 (n^{2} n^{- 2}) (2 n^{6} - 1)}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 n^{2 - 2} (2 n^{6} - 1)}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$\frac{4 n^{0} (2 n^{6} - 1)}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $4 n^{0} (2 n^{6} - 1)$ .

$\frac{4 (2 n^{6} - 1)}{2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 (2 n^{6} - 1)$ heraus.

$\frac{2 (2 (2 n^{6} - 1))}{2}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (2 (2 n^{6} - 1))}{2 (1)}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 (2 n^{6} - 1))}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (2 n^{6} - 1)}{1}$

Schritt 3.1.2.4

Dividiere $2 (2 n^{6} - 1)$ durch $1$ .

$2 (2 n^{6} - 1)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 n^{6}) + 2 \cdot - 1$

Schritt 3.3

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 n^{6} + 2 \cdot - 1$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 n^{6} - 2$