Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{x^{4} y^{26}}$

Schritt 1

Schreibe $x^{4} y^{26}$ als ${(y^{2})}^{10} (x^{4} y^{6})$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{20}$ aus.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{x^{4} (y^{20} y^{6})}$

Schritt 1.2

Schreibe $y^{20}$ als ${(y^{2})}^{10}$ um.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{x^{4} ({(y^{2})}^{10} y^{6})}$

Schritt 1.3

Stelle $x^{4}$ und ${(y^{2})}^{10}$ um.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{{(y^{2})}^{10} x^{4} y^{6}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{{(y^{2})}^{10} (x^{4} y^{6})}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y^{2} \sqrt[10]{x^{4} y^{6}})$

Schritt 3

Schreibe $x^{4} y^{6}$ als ${(x^{2} y^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y^{2} \sqrt[10]{{(x^{2} y^{3})}^{2}})$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[10]{{(x^{2} y^{3})}^{2}}$ als $\sqrt[5]{\sqrt{{(x^{2} y^{3})}^{2}}}$ um.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y^{2} \sqrt[5]{\sqrt{{(x^{2} y^{3})}^{2}}})$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y^{2} \sqrt[5]{x^{2} y^{3}})$

Schritt 6

Multipliziere $\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y^{2} \sqrt[5]{x^{2} y^{3}})$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y^{2} \sqrt[5]{x^{3} y^{2} (x^{2} y^{3})}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{2} \sqrt[5]{x^{2 + 3} y^{2} y^{3}}$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $3$ .

$y^{2} \sqrt[5]{x^{5} y^{2} y^{3}}$

Schritt 6.4

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1

Bewege $y^{3}$ .

$y^{2} \sqrt[5]{x^{5} (y^{3} y^{2})}$

Schritt 6.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{2} \sqrt[5]{x^{5} y^{3 + 2}}$

Schritt 6.4.3

Addiere $3$ und $2$ .

$y^{2} \sqrt[5]{x^{5} y^{5}}$

Schritt 7

Schreibe $x^{5} y^{5}$ als ${(x y)}^{5}$ um.

$y^{2} \sqrt[5]{{(x y)}^{5}}$

Schritt 8

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$y^{2} (x y)$

Schritt 9

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $y$ .

$y \cdot y^{2} x$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{1} y^{2} x$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{1 + 2} x$

Schritt 9.3

Addiere $1$ und $2$ .

$y^{3} x$