Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x - 3}{x - \frac{3}{x - 2}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{x - \frac{3}{x - 2}}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{x - 3}{x - \frac{3}{x - 2}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 2) (x - \frac{3}{x - 2})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x + (x - 2) (- \frac{3}{x - 2})}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{x - 2}$ in den Zähler.

$\frac{(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x + (x - 2) \frac{- 3}{x - 2}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x + (x - 2) \frac{- 3}{x - 2}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x - 3}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x - 2) x + (x - 2) \cdot - 3$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x - 2) x$ heraus.

$\frac{(x - 2) (x) + (x - 2) \cdot - 3}{(x - 2) x - 3}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x - 2) \cdot - 3$ heraus.

$\frac{(x - 2) (x) + (x - 2) (- 3)}{(x - 2) x - 3}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x - 2) (x) + (x - 2) (- 3)$ heraus.

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 2) x - 3}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{x \cdot x - 2 x - 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 4.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{x + 1}$