Elementarmathematik Beispiele

$\frac{5 + \frac{1}{m} - \frac{6}{m^{2}}}{\frac{2}{m} - \frac{2}{m^{2}}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $m^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{5 + \frac{1}{m} - \frac{6}{m^{2}}}{\frac{2}{m} - \frac{2}{m^{2}}}$ mit $\frac{m^{2}}{m^{2}}$ .

$\frac{m^{2}}{m^{2}} \cdot \frac{5 + \frac{1}{m} - \frac{6}{m^{2}}}{\frac{2}{m} - \frac{2}{m^{2}}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{m^{2} (5 + \frac{1}{m} - \frac{6}{m^{2}})}{m^{2} (\frac{2}{m} - \frac{2}{m^{2}})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m^{2} \frac{1}{m} + m^{2} (- \frac{6}{m^{2}})}{m^{2} \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2}$ heraus.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m \cdot m \frac{1}{m} + m^{2} (- \frac{6}{m^{2}})}{m^{2} \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m \cdot m \frac{1}{m} + m^{2} (- \frac{6}{m^{2}})}{m^{2} \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m + m^{2} (- \frac{6}{m^{2}})}{m^{2} \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6}{m^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m + m^{2} \frac{- 6}{m^{2}}}{m^{2} \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m + m^{2} \frac{- 6}{m^{2}}}{m^{2} \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m - 6}{m^{2} \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2}$ heraus.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m - 6}{m \cdot m \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m - 6}{m \cdot m \frac{2}{m} + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m - 6}{m \cdot 2 + m^{2} (- \frac{2}{m^{2}})}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m^{2}$ .

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Schritt 3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{m^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m - 6}{m \cdot 2 + m^{2} \frac{- 2}{m^{2}}}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m - 6}{m \cdot 2 + m^{2} \frac{- 2}{m^{2}}}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{2} \cdot 5 + m - 6}{m \cdot 2 - 2}$

Schritt 4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

$\frac{5 m^{2} + m - 6}{m \cdot 2 - 2}$

Schritt 4.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{5 m^{2} + 1 m - 6}{m \cdot 2 - 2}$

Schritt 4.2.2

Schreibe $1$ um als $- 5$ plus $6$

$\frac{5 m^{2} + (- 5 + 6) m - 6}{m \cdot 2 - 2}$

Schritt 4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 m^{2} - 5 m + 6 m - 6}{m \cdot 2 - 2}$

Schritt 4.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(5 m^{2} - 5 m) + 6 m - 6}{m \cdot 2 - 2}$

Schritt 4.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{5 m (m - 1) + 6 (m - 1)}{m \cdot 2 - 2}$

Schritt 4.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $m - 1$ .

$\frac{(m - 1) (5 m + 6)}{m \cdot 2 - 2}$

Schritt 5

Faktorisiere $2$ aus $m \cdot 2 - 2$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $m \cdot 2$ heraus.

$\frac{(m - 1) (5 m + 6)}{2 \cdot m - 2}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{(m - 1) (5 m + 6)}{2 \cdot m + 2 (- 1)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot m + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{(m - 1) (5 m + 6)}{2 (m - 1)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m - 1$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(m - 1) (5 m + 6)}{2 (m - 1)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 m + 6}{2}$