Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1 + 2 \sqrt{3 i}}{1 + \sqrt{3 i}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{1 + 2 \sqrt{3 i}}{1 + \sqrt{3 i}}$ mit $\frac{1 - \sqrt{3 i}}{1 - \sqrt{3 i}}$ .

$\frac{1 + 2 \sqrt{3 i}}{1 + \sqrt{3 i}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3 i}}{1 - \sqrt{3 i}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1 + 2 \sqrt{3 i}}{1 + \sqrt{3 i}}$ mit $\frac{1 - \sqrt{3 i}}{1 - \sqrt{3 i}}$ .

$\frac{(1 + 2 \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})}{(1 + \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(1 + 2 \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})}{1 - \sqrt{3 i} + \sqrt{3 i} - {\sqrt{3 i}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(1 + 2 \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Schritt 3

Multipliziere $(1 + 2 \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 (1 - \sqrt{3 i}) + 2 \sqrt{3 i} (1 - \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3 i}) + 2 \sqrt{3 i} (1 - \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3 i}) + 2 \sqrt{3 i} \cdot 1 + 2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1 + 1 (- \sqrt{3 i}) + 2 \sqrt{3 i} \cdot 1 + 2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- \sqrt{3 i}$ mit $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} \cdot 1 + 2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$ .

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3 i}}{1 - 3 i}$

Schritt 4.1.4.2

Potenziere $\sqrt{3 i}$ mit $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 ({\sqrt{3 i}}^{1} \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

Schritt 4.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3 i}$ mit $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 ({\sqrt{3 i}}^{1} {\sqrt{3 i}}^{1})}{1 - 3 i}$

Schritt 4.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}}{1 - 3 i}$

Schritt 4.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {\sqrt{3 i}}^{2}}{1 - 3 i}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${\sqrt{3 i}}^{2}$ als $3 i$ um.

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Schritt 4.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 i}$ als ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1 - 3 i}$

Schritt 4.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1 - 3 i}$

Schritt 4.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}}{1 - 3 i}$

Schritt 4.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}}{1 - 3 i}$

Schritt 4.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {(3 i)}^{1}}{1 - 3 i}$

Schritt 4.1.5.5

Vereinfache.

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 (3 i)}{1 - 3 i}$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 6 i}{1 - 3 i}$

Schritt 4.2

Addiere $- \sqrt{3 i}$ und $2 \sqrt{3 i}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3 i} - 6 i}{1 - 3 i}$