Elementarmathematik Beispiele

$(x - (3 - 6 i)) (x - (3 + 6 i))$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x - 1 \cdot 3 - (- 6 i)) (x - (3 + 6 i))$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$(x - 3 - (- 6 i)) (x - (3 + 6 i))$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$(x - 3 + 6 i) (x - (3 + 6 i))$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x - 3 + 6 i) (x - 1 \cdot 3 - (6 i))$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$(x - 3 + 6 i) (x - 3 - (6 i))$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$(x - 3 + 6 i) (x - 3 - 6 i)$

Schritt 2

Multipliziere $(x - 3 + 6 i) (x - 3 - 6 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 6 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 6 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- 6 i)$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 6 i) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 6 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- 6 i)$ .

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Schritt 3.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x (- 6 i)$ und $6 i x$ neu an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 6 i x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 6 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- 6 i)$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 6 i x$ und $6 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 0 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 6 i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- 6 i)$

Schritt 3.1.3

Addiere $x \cdot x + x \cdot - 3$ und $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 6 i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- 6 i)$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 6 i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- 6 i)$

Schritt 3.2.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 (- 6 i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- 6 i)$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 (- 6 i) + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- 6 i)$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 18 i + 6 i \cdot - 3 + 6 i (- 6 i)$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 18 i - 18 i + 6 i (- 6 i)$

Schritt 3.2.6

Multipliziere $6 i (- 6 i)$ .

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Schritt 3.2.6.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 18 i - 18 i - 36 i i$

Schritt 3.2.6.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 18 i - 18 i - 36 (i^{1} i)$

Schritt 3.2.6.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 18 i - 18 i - 36 (i^{1} i^{1})$

Schritt 3.2.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 18 i - 18 i - 36 i^{1 + 1}$

Schritt 3.2.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 18 i - 18 i - 36 i^{2}$

Schritt 3.2.7

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 18 i - 18 i - 36 \cdot - 1$

Schritt 3.2.8

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 18 i - 18 i + 36$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 18 i - 18 i + 36$ .

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $18 i$ von $18 i$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 0 + 36$

Schritt 3.3.1.2

Addiere $x^{2} - 3 x - 3 x + 9$ und $0$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 36$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 36$

Schritt 3.3.3

Addiere $9$ und $36$ .

$x^{2} - 6 x + 45$