Elementarmathematik Beispiele

$| 2 - 5 x | - 8 > 17$

Schritt 1

Schreibe $| 2 - 5 x | - 8 > 17$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$2 - 5 x \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 5 x \geq - 2$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x \geq - 2$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Term in $- 5 x \geq - 2$ durch $- 5$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 2}{- 5}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 2}{- 5}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 5}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x \leq \frac{2}{5}$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $2 - 5 x$ nicht negativ ist.

$2 - 5 x - 8 > 17$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$2 - 5 x < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.5.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 5 x < - 2$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x < - 2$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Term in $- 5 x < - 2$ durch $- 5$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{- 2}{- 5}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{- 2}{- 5}$

Schritt 1.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 5}$

Schritt 1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x > \frac{2}{5}$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $2 - 5 x$ negativ ist.

$- (2 - 5 x) - 8 > 17$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 2 - 5 x - 8 > 17 & x \leq \frac{2}{5} \\ - (2 - 5 x) - 8 > 17 & x > \frac{2}{5} \end{cases}$

Schritt 1.8

Subtrahiere $8$ von $2$ .

${\begin{cases} - 5 x - 6 > 17 & x \leq \frac{2}{5} \\ - (2 - 5 x) - 8 > 17 & x > \frac{2}{5} \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $- (2 - 5 x) - 8 > 17$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} - 5 x - 6 > 17 & x \leq \frac{2}{5} \\ - 1 \cdot 2 - (- 5 x) - 8 > 17 & x > \frac{2}{5} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

${\begin{cases} - 5 x - 6 > 17 & x \leq \frac{2}{5} \\ - 2 - (- 5 x) - 8 > 17 & x > \frac{2}{5} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} - 5 x - 6 > 17 & x \leq \frac{2}{5} \\ - 2 + 5 x - 8 > 17 & x > \frac{2}{5} \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Subtrahiere $8$ von $- 2$ .

${\begin{cases} - 5 x - 6 > 17 & x \leq \frac{2}{5} \\ 5 x - 10 > 17 & x > \frac{2}{5} \end{cases}$

Schritt 2

Löse $- 5 x - 6 > 17$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $6$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 5 x > 17 + 6$

Schritt 2.1.2

Addiere $17$ und $6$ .

$- 5 x > 23$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x > 23$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- 5 x > 23$ durch $- 5$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{23}{- 5}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{23}{- 5}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{23}{- 5}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < - \frac{23}{5}$

Schritt 3

Löse $5 x - 10 > 17$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $10$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x > 17 + 10$

Schritt 3.1.2

Addiere $17$ und $10$ .

$5 x > 27$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x > 27$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x > 27$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{27}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} > \frac{27}{5}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{27}{5}$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < - \frac{23}{5}$ oder $x > \frac{27}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - \frac{23}{5} or x > \frac{27}{5}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{23}{5}) \cup (\frac{27}{5}, \infty)$

Schritt 6