Elementarmathematik Beispiele

$(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} (1 - \sqrt{3}) - 1 (1 - \sqrt{3})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 1 (1 - \sqrt{3})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.1.2.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.2.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{3} - 3^{1} - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{3} - 1 \cdot 3 - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\sqrt{3} - 3 - 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\sqrt{3} - 3 - 1 - 1 (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $- 1 (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{3} - 3 - 1 + 1 \sqrt{3}$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{3} - 3 - 1 + \sqrt{3}$

Schritt 2.2

Addiere $\sqrt{3}$ und $\sqrt{3}$ .

$- 3 - 1 + 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $1$ von $- 3$ .

$- 4 + 2 \sqrt{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 4 + 2 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$- 0.53589838 \dots$