Elementarmathematik Beispiele

$\sin (\arccos (\frac{21}{29}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(\frac{21}{29}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{21}{29})}^{2}})$ , $(\frac{21}{29}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arccos (\frac{21}{29})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(\frac{21}{29}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{21}{29})}^{2}})$ verläuft. Folglich ist $\sin (\arccos (\frac{21}{29}))$ $\sqrt{\frac{400}{841}}$ .

$\sqrt{\frac{400}{841}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\frac{400}{841}}$ als $\frac{\sqrt{400}}{\sqrt{841}}$ um.

$\frac{\sqrt{400}}{\sqrt{841}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $400$ als $20^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{20^{2}}}{\sqrt{841}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{20}{\sqrt{841}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $841$ als $29^{2}$ um.

$\frac{20}{\sqrt{29^{2}}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{20}{29}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{20}{29}$

Dezimalform:

$0.68965517 \dots$