Elementarmathematik Beispiele

$(1 - \cos^{2} (A)) (1 + \cot^{2} (A)) = 1$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$(1 - \cos^{2} (A)) (1 + \cot^{2} (A))$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

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Schritt 2.1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin^{2} (A) (1 + \cot^{2} (A))$

Schritt 2.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin^{2} (A) \csc^{2} (A)$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (A)$ an.

$\sin^{2} (A) {(\frac{1}{\sin (A)})}^{2}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (A)}$ an.

$\sin^{2} (A) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (A)}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

${\sin (A)}^{2} \frac{1}{{\sin (A)}^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${\sin (A)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${\sin (A)}^{2} \frac{1}{{\sin (A)}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$(1 - \cos^{2} (A)) (1 + \cot^{2} (A)) = 1$ ist eine Identitätsgleichung