Elementarmathematik Beispiele

$y = 1 - \frac{1}{2} \cdot \sin (3 x - \frac{π}{4})$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck zu $- \frac{\sin (3 x - \frac{π}{4})}{2} + 1$ um.

$- \frac{\sin (3 x - \frac{π}{4})}{2} + 1$

Schritt 2

Wende die Form $a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = \frac{π}{4}$

$d = 1$

Schritt 3

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $\frac{1}{2}$

Schritt 4

Ermittle die Periode mithilfe der Formel $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Schritt 4.1

Ermittele die Periode von $- \frac{\sin (3 x - \frac{π}{4})}{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 4.1.2

Ersetze $b$ durch $3$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Schritt 4.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Schritt 4.2

Ermittele die Periode von $1$ .

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Schritt 4.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 4.2.2

Ersetze $b$ durch $3$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Schritt 4.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Schritt 4.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$\frac{2 π}{3}$

Schritt 5

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 5.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 5.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{\frac{π}{4}}{3}$

Schritt 5.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 5.4

Multipliziere $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $\frac{π}{4}$ mit $\frac{1}{3}$ .

Phasenverschiebung: $\frac{π}{4 \cdot 3}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

Phasenverschiebung: $\frac{π}{12}$

Schritt 6

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $\frac{1}{2}$

Periode: $\frac{2 π}{3}$

Phasenverschiebung: $\frac{π}{12}$ ( $\frac{π}{12}$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung: $1$

Schritt 7