Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt[8]{\frac{x}{z}})$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[8]{\frac{x}{z}}$ als $\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}}$ um.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}})$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}}$ mit $\frac{{\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{7}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{7}})$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}}$ mit $\frac{{\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{7}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{\sqrt[8]{z} {\sqrt[8]{z}}^{7}})$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[8]{z}$ mit $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{1} {\sqrt[8]{z}}^{7}})$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{1 + 7}})$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $7$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{8}})$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[8]{z}}^{8}$ als $z$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[8]{z}$ als $z^{\frac{1}{8}}$ neu zu schreiben.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{{(z^{\frac{1}{8}})}^{8}})$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z^{\frac{1}{8} \cdot 8}})$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $8$ .

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z^{\frac{8}{8}}})$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z^{\frac{8}{8}}})$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z^{1}})$

Schritt 3.5.5

Vereinfache.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z})$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt[8]{z}}^{7}$ als $\sqrt[8]{z^{7}}$ um.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} \sqrt[8]{z^{7}}}{z})$

Schritt 5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\log (\frac{\sqrt[8]{x z^{7}}}{z})$