Elementarmathematik Beispiele

$\log_{8} (\sqrt[3]{64})$

Schritt 1

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\log_{8} (\sqrt[3]{4^{3}})$

Schritt 2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\log_{8} (4)$

Schritt 3

Die logarithmische Basis $8$ von $4$ ist $\frac{2}{3}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{8} (4) = x$

Schritt 3.2

Schreibe $\log_{8} (4) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$8^{x} = 4$

Schritt 3.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

${(2^{3})}^{x} = 2^{2}$

Schritt 3.4

Schreibe ${(2^{3})}^{x}$ als $2^{3 x}$ um.

$2^{3 x} = 2^{2}$

Schritt 3.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 x = 2$

Schritt 3.6

Löse nach $x$ auf.

$x = \frac{2}{3}$

Schritt 3.7

Die Variable $x$ ist gleich $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2}{3}$

Dezimalform:

$0.\overline{6}$