Elementarmathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 2 & 2 \end{array}]$

Schritt 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Schritt 2

Find the determinant.

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Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$6 \cdot 2 - 2 \cdot 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$12 - 2 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$12 - 10$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $10$ von $12$ .

$2$

Schritt 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Schritt 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ - 2 & 6 \end{array}]$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{1}{2}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \cdot - 5 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 5$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 5}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) & \frac{1}{2} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{2} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.5.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 (3)) \end{array}]$

Schritt 6.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

Schritt 6.5.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{2} \\ - 1 & 3 \end{array}]$