Elementarmathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 3 & 5 \end{array}]$

Schritt 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Schritt 2

Find the determinant.

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Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$5 \cdot 5 - 3 \cdot 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 - 3 \cdot 4$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$25 - 12$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $12$ von $25$ .

$13$

Schritt 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Schritt 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{13} [\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 3 & 5 \end{array}]$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{1}{13}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13} \cdot 5 & \frac{1}{13} \cdot - 4 \\ \frac{1}{13} \cdot - 3 & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 6

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{13}$ und $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & \frac{1}{13} \cdot - 4 \\ \frac{1}{13} \cdot - 3 & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 6.2

Kombiniere $\frac{1}{13}$ und $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & \frac{- 4}{13} \\ \frac{1}{13} \cdot - 3 & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & - \frac{4}{13} \\ \frac{1}{13} \cdot - 3 & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 6.4

Kombiniere $\frac{1}{13}$ und $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & - \frac{4}{13} \\ \frac{- 3}{13} & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 6.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & - \frac{4}{13} \\ - \frac{3}{13} & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 6.6

Kombiniere $\frac{1}{13}$ und $5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & - \frac{4}{13} \\ - \frac{3}{13} & \frac{5}{13} \end{array}]$