Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{i = 1}^{20} - 3 i + 33$

Schritt 1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{k = 1}^{20} - 3 i + 33 = - 3 \sum_{k = 1}^{20} i + \sum_{k = 1}^{20} 33$

Schritt 2

Berechne $3 \sum_{k = 1}^{20} i$ .

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Schritt 2.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(- 3) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Addiere $20$ und $1$ .

$- 3 \frac{20 \cdot 21}{2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $20$ mit $21$ .

$- 3 (\frac{420}{2})$

Schritt 2.3.3

Dividiere $420$ durch $2$ .

$- 3 \cdot 210$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $210$ .

$- 630$

Schritt 3

Berechne $\sum_{k = 1}^{20} 33$ .

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Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(33) (20)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $33$ mit $20$ .

$660$

Schritt 4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$- 630 + 660$

Schritt 5

Addiere $- 630$ und $660$ .

$30$