Elementarmathematik Beispiele

$lim_{x \to \infty} 3 e^{6 x} - 2$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\infty$ annähert.

$lim_{x \to \infty} 3 e^{6 x} - lim_{x \to \infty} 2$

Schritt 2

Da die Funktion $e^{6 x}$ gegen $\infty$ geht, geht die positive Konstante $3$ mal der Funktion ebenfalls gegen $\infty$ .

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Schritt 2.1

Betrachte den Grenzwert mit dem konstanten Vielfachen $3$ entfernt.

$lim_{x \to \infty} e^{6 x} - lim_{x \to \infty} 2$

Schritt 2.2

Da der Exponent $6 x$ gegen $\infty$ geht, nähert sich die Größe $e^{6 x}$ $\infty$ an.

$\infty - lim_{x \to \infty} 2$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\infty$ annähert.

$\infty - 1 \cdot 2$

Schritt 3.2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\infty - 2$

Schritt 3.2.2

Unendlich plus oder minus eine Zahl ist Unendlich.

$\infty$