Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{n = 11}^{30} n$

Schritt 1

Zerlege die Addition, damit der Anfangswert von $n$ gleich $1$ ist.

$\sum_{n = 11}^{30} n = \sum_{n = 1}^{30} n - \sum_{n = 1}^{10} n$

Schritt 2

Berechne $\sum_{n = 1}^{30} n$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$\frac{30 (30 + 1)}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $30 (30 + 1)$ heraus.

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2 (1)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{15 (30 + 1)}{1}$

Schritt 2.3.1.2.4

Dividiere $15 (30 + 1)$ durch $1$ .

$15 (30 + 1)$

Schritt 2.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Addiere $30$ und $1$ .

$15 \cdot 31$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $15$ mit $31$ .

$465$

Schritt 3

Berechne $\sum_{n = 1}^{10} n$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$\frac{10 (10 + 1)}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10 (10 + 1)$ heraus.

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 (1)}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (10 + 1)}{1}$

Schritt 3.3.1.2.4

Dividiere $5 (10 + 1)$ durch $1$ .

$5 (10 + 1)$

Schritt 3.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Addiere $10$ und $1$ .

$5 \cdot 11$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $11$ .

$55$

Schritt 4

Ersetze die Aufsummierungen durch die gefundenen Werte.

$465 - 55$

Schritt 5

Subtrahiere $55$ von $465$ .

$410$