Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{i = 1}^{22} 6 i - 5$

Schritt 1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{k = 1}^{22} 6 i - 5 = 6 \sum_{k = 1}^{22} i + \sum_{k = 1}^{22} - 5$

Schritt 2

Berechne $6 \sum_{k = 1}^{22} i$ .

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Schritt 2.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(6) (\frac{22 (22 + 1)}{2})$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1.1

Addiere $22$ und $1$ .

$6 \frac{22 \cdot 23}{2}$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $22$ mit $23$ .

$6 (\frac{506}{2})$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (3) \frac{506}{2}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 3 \frac{506}{2}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \cdot 506$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $506$ .

$1518$

Schritt 3

Berechne $\sum_{k = 1}^{22} - 5$ .

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Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(- 5) (22)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $22$ .

$- 110$

Schritt 4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$1518 - 110$

Schritt 5

Subtrahiere $110$ von $1518$ .

$1408$