Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{k = 1}^{25} k^{2}$

Schritt 1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $2$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Schritt 2

Setze die Werte in die Formel ein.

$\frac{25 (25 + 1) (2 \cdot 25 + 1)}{6}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Addiere $25$ und $1$ .

$\frac{25 \cdot 26 (2 \cdot 25 + 1)}{6}$

Schritt 3.1.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $25$ mit $26$ .

$\frac{650 (2 \cdot 25 + 1)}{6}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$\frac{650 (50 + 1)}{6}$

Schritt 3.1.3

Addiere $50$ und $1$ .

$\frac{650 \cdot 51}{6}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $650$ mit $51$ .

$\frac{33150}{6}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $33150$ durch $6$ .

$5525$