Elementarmathematik Beispiele

$\sec (45)$

Schritt 1

Um Grad in Bogenmaß umzurechnen, multipliziere mit $\frac{π}{180 °}$ , da ein Vollkreis $360 °$ oder $2 π$ rad ist.

Schritt 2

Der genau Wert von $\sec (45)$ ist $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{π}{180}$ Radiant

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $180$ heraus.

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{π}{2 (90)}$ Radiant

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{π}{2 \cdot 90}$ Radiant

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{π}{90}$ Radiant

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{π}{90}$ .

$\frac{π}{\sqrt{2} \cdot 90}$ Radiant

Schritt 5

Bringe $90$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\frac{π}{90 \sqrt{2}}$ Radiant

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{π}{90 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{π}{90 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ Radiant

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{π}{90 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{90 \sqrt{2} \sqrt{2}}$ Radiant

Schritt 7.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{90 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$ Radiant

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{90 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$ Radiant

Schritt 7.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{90 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$ Radiant

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{π \sqrt{2}}{90 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$ Radiant

Schritt 7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{90 {\sqrt{2}}^{2}}$ Radiant

Schritt 7.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 7.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{π \sqrt{2}}{90 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ Radiant

Schritt 7.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{90 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$ Radiant

Schritt 7.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{90 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$ Radiant

Schritt 7.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π \sqrt{2}}{90 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$ Radiant

Schritt 7.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π \sqrt{2}}{90 \cdot 2}$ Radiant

Schritt 7.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{π \sqrt{2}}{90 \cdot 2}$ Radiant

Schritt 8

Mutltipliziere $90$ mit $2$ .

$\frac{π \sqrt{2}}{180}$ Radiant