Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{1}{\sqrt{1000}})$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $1000$ als $10^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $100$ aus $1000$ heraus.

$\log (\frac{1}{\sqrt{100 (10)}})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$\log (\frac{1}{\sqrt{10^{2} \cdot 10}})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log (\frac{1}{10 \sqrt{10}})$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{1}{10 \sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\log (\frac{1}{10 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{10 \sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 \sqrt{10} \sqrt{10}})$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt{10}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 (\sqrt{10} \sqrt{10})})$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})})$

Schritt 3.4

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})})$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 {\sqrt{10}}^{1 + 1}})$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 {\sqrt{10}}^{2}})$

Schritt 3.7

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 \cdot 10^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 \cdot 10^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 \cdot 10^{1}})$

Schritt 3.7.5

Berechne den Exponenten.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10 \cdot 10})$

Schritt 4

Mutltipliziere $10$ mit $10$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{100})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (\frac{\sqrt{10}}{100})$

Dezimalform:

$- 1.5$