Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (\frac{125}{\sqrt{x + 4}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{5} (\frac{125}{\sqrt{x + 4}})$ als $\log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{x + 4})$ um.

$\log_{5} (125) - \log_{5} (\sqrt{x + 4})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 4}$ als ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{5} (125) - \log_{5} ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{5} ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{5} (125) - (\frac{1}{2} \log_{5} (x + 4))$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $5$ von $125$ ist $3$ .

$3 - (\frac{1}{2} \log_{5} (x + 4))$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{5} (x + 4)$ .

$3 - \frac{\log_{5} (x + 4)}{2}$

Schritt 6

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{5} (x + 4)}{2}$

Schritt 7

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{\log_{5} (x + 4)}{2}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 2 - \log_{5} (x + 4)}{2}$

Schritt 9

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 - \log_{5} (x + 4)}{2}$