Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (\sqrt{10 x})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10 x}$ als ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{4} ({(10 x)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{4} ({(10 x)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{4} (10 x)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{4} (10 x)$ als $\log_{4} (10) + \log_{4} (x)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{4} (10) + \log_{4} (x))$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe $\log_{4} (10)$ als $\log_{4} (2 (5))$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2 (5)) + \log_{4} (x))$

Schritt 4.2

Schreibe $\log_{4} (2 (5))$ als $\log_{4} (2) + \log_{4} (5)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2) + \log_{4} (5) + \log_{4} (x))$

Schritt 4.3

Die logarithmische Basis $4$ von $2$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \log_{4} (5) + \log_{4} (x))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Schritt 6.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{4} (5)$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{4} (x)$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (5)}{2} + \frac{\log_{4} (x)}{2}$