Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} ({(a^{2} \sqrt{b})}^{4})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} ({(a^{2} b^{\frac{1}{2}})}^{4})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{2} ({(a^{2} b^{\frac{1}{2}})}^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$4 \log_{2} (a^{2} b^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{2} (a^{2} b^{\frac{1}{2}})$ als $\log_{2} (a^{2}) + \log_{2} (b^{\frac{1}{2}})$ um.

$4 (\log_{2} (a^{2}) + \log_{2} (b^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{2} (a^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$4 (2 \log_{2} (a) + \log_{2} (b^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{2} (b^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$4 (2 \log_{2} (a) + \frac{1}{2} \log_{2} (b))$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{2} (b)$ .

$4 (2 \log_{2} (a) + \frac{\log_{2} (b)}{2})$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (2 \log_{2} (a)) + 4 \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 \log_{2} (a) + 4 \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$8 \log_{2} (a) + 2 (2) \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 \log_{2} (a) + 2 \cdot 2 \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Schritt 9.3

Forme den Ausdruck um.

$8 \log_{2} (a) + 2 \log_{2} (b)$