Elementarmathematik Beispiele

$\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7} y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7} y^{\frac{3}{2}})$ als $\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$ um.

$\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 2

Schreibe $\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7})$ als $\ln (e^{\frac{2}{5}}) + \ln (x^{7})$ um.

$\ln (e^{\frac{2}{5}}) + \ln (x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (e^{\frac{2}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{2}{5}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2}{5} \ln (e) + \ln (x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\ln (x^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2}{5} \ln (e) + 7 \ln (x) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 5

Zerlege $\ln (y^{\frac{3}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{3}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{2}{5} \ln (e) + 7 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (y)$

Schritt 6

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\frac{2}{5} \cdot 1 + 7 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (y)$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $1$ .

$\frac{2}{5} + 7 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (y)$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\ln (y)$ .

$\frac{2}{5} + 7 \ln (x) + \frac{3 \ln (y)}{2}$