Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}})$ als $\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$ um.

$\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2} + 1}$ als ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1))$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x^{2} + 1)$ .

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Schritt 5

Um $\ln (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Schritt 6

Kombiniere $\ln (x)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (x) \cdot 2 - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

Schritt 8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\ln (x)$ .

$\frac{2 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$