Elementarmathematik Beispiele

$\ln (x^{2}) \sqrt{\frac{y}{z}}$

Schritt 1

Zerlege $\ln (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \ln (x) \sqrt{\frac{y}{z}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\frac{y}{z}}$ als $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ um.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ mit $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$2 \ln (x) (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}})$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ mit $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{z}$ mit $1$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{z}$ mit $1$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{z}}^{2}$ als $z$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z}$ als $z^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{1}}$

Schritt 4.6.5

Vereinfache.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z}$

Schritt 5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y z}}{z}$

Schritt 6

Multipliziere $2 \ln (x) \frac{\sqrt{y z}}{z}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{\sqrt{y z}}{z}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 2}{z} \ln (x)$

Schritt 6.2

Kombiniere $\frac{\sqrt{y z} \cdot 2}{z}$ und $\ln (x)$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 2 \ln (x)}{z}$

Schritt 7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{y z}$ .

$\frac{2 \sqrt{y z} \ln (x)}{z}$