Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{6 x^{5} y^{3}}{7 z^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{6 x^{5} y^{3}}{7 z^{2}})$ als $\log (6 x^{5} y^{3}) - \log (7 z^{2})$ um.

$\log (6 x^{5} y^{3}) - \log (7 z^{2})$

Schritt 2

Schreibe $\log (6 x^{5} y^{3})$ als $\log (6 x^{5}) + \log (y^{3})$ um.

$\log (6 x^{5}) + \log (y^{3}) - \log (7 z^{2})$

Schritt 3

Schreibe $\log (6 x^{5})$ als $\log (6) + \log (x^{5})$ um.

$\log (6) + \log (x^{5}) + \log (y^{3}) - \log (7 z^{2})$

Schritt 4

Zerlege $\log (x^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\log (6) + 5 \log (x) + \log (y^{3}) - \log (7 z^{2})$

Schritt 5

Zerlege $\log (y^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\log (6) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - \log (7 z^{2})$

Schritt 6

Schreibe $\log (7 z^{2})$ als $\log (7) + \log (z^{2})$ um.

$\log (6) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - (\log (7) + \log (z^{2}))$

Schritt 7

Zerlege $\log (z^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log (6) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - (\log (7) + 2 \log (z))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Schreibe $\log (6)$ als $\log (2 (3))$ um.

$\log (2 (3)) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - (\log (7) + 2 \log (z))$

Schritt 8.2

Schreibe $\log (2 (3))$ als $\log (2) + \log (3)$ um.

$\log (2) + \log (3) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - (\log (7) + 2 \log (z))$

Schritt 8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (2) + \log (3) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - \log (7) - (2 \log (z))$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\log (2) + \log (3) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - \log (7) - 2 \log (z)$