Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}})$ als $\log (\sqrt[3]{x z^{2}}) - \log (\sqrt{y})$ um.

$\log (\sqrt[3]{x z^{2}}) - \log (\sqrt{y})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x z^{2}}$ als ${(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log (\sqrt{y})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log (y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\log ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log (x z^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 5

Zerlege $\log (y^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log (x z^{2}) - (\frac{1}{2} \log (y))$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (y)$ .

$\frac{1}{3} \log (x z^{2}) - \frac{\log (y)}{2}$

Schritt 7

Schreibe $\log (x z^{2})$ als $\log (x) + \log (z^{2})$ um.

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (z^{2})) - \frac{\log (y)}{2}$

Schritt 8

Zerlege $\log (z^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 2 \log (z)) - \frac{\log (y)}{2}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (z)) - \frac{\log (y)}{2}$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z)) - \frac{\log (y)}{2}$

Schritt 9.3

Multipliziere $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

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Schritt 9.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (z) - \frac{\log (y)}{2}$

Schritt 9.3.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} - \frac{\log (y)}{2}$