Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{y}}{z^{5}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{x^{4} \sqrt{y}}{z^{5}})$ als $\ln (x^{4} \sqrt{y}) - \ln (z^{5})$ um.

$\ln (x^{4} \sqrt{y}) - \ln (z^{5})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - \ln (z^{5})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (z^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - (5 \ln (z))$

Schritt 4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (z)$

Schritt 5

Schreibe $\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}})$ als $\ln (x^{4}) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$ um.

$\ln (x^{4}) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (z)$

Schritt 6

Zerlege $\ln (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$4 \ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (z)$

Schritt 7

Zerlege $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - 5 \ln (z)$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (y)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - 5 \ln (z)$