Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{c}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{c}})$ als $\ln (a^{2} b^{3}) - \ln (\sqrt{c})$ um.

$\ln (a^{2} b^{3}) - \ln (\sqrt{c})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c}$ als $c^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (a^{2} b^{3}) - \ln (c^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (c^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (a^{2} b^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (c))$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (c)$ .

$\ln (a^{2} b^{3}) - \frac{\ln (c)}{2}$

Schritt 5

Schreibe $\ln (a^{2} b^{3})$ als $\ln (a^{2}) + \ln (b^{3})$ um.

$\ln (a^{2}) + \ln (b^{3}) - \frac{\ln (c)}{2}$

Schritt 6

Zerlege $\ln (a^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \ln (a) + \ln (b^{3}) - \frac{\ln (c)}{2}$

Schritt 7

Zerlege $\ln (b^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$2 \ln (a) + 3 \ln (b) - \frac{\ln (c)}{2}$