Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (\log_{7} (49))$

Schritt 1

Die logarithmische Basis $7$ von $49$ ist $2$ .

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Schritt 1.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{2} (\log_{7} (49) = x)$

Schritt 1.2

Schreibe $\log_{7} (49) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$\log_{2} (7^{x} = 49)$

Schritt 1.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$\log_{2} (7^{x} = 7^{2})$

Schritt 1.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\log_{2} (x = 2)$

Schritt 1.5

Die Variable $x$ ist gleich $2$ .

$\log_{2} (2)$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$1$