Elementarmathematik Beispiele

$e^{\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{81}{64})}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (\frac{81}{64})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$e^{\ln ({(\frac{81}{64})}^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 2

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

${(\frac{81}{64})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $\frac{81}{64}$ an.

$\frac{81^{\frac{1}{2}}}{64^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{{(9^{2})}^{\frac{1}{2}}}{64^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9^{2 (\frac{1}{2})}}{64^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9^{2 (\frac{1}{2})}}{64^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9^{1}}{64^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{9}{64^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{9}{{(8^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{8^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{8^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{8^{1}}$

Schritt 5.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{9}{8}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9}{8}$

Dezimalform:

$1.125$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{1}{8}$