Elementarmathematik Beispiele

$(5, 120)$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten $(x, y)$ in Polarkoordinaten $(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{{(5)}^{2} + {(120)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

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Schritt 3.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$r = \sqrt{25 + {(120)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Potenziere $120$ mit $2$ .

$r = \sqrt{25 + 14400}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Addiere $25$ und $14400$ .

$r = \sqrt{14425}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4

Schreibe $14425$ als $5^{2} \cdot 577$ um.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $25$ aus $14425$ heraus.

$r = \sqrt{25 (577)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$r = \sqrt{5^{2} \cdot 577}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{5^{2} \cdot 577}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = 5 \sqrt{577}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 5 \sqrt{577}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = 5 \sqrt{577}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{120}{5})$

Schritt 5

Der inverse Tangens von $24$ ist $θ = 87.61405596 °$ .

$r = 5 \sqrt{577}$

$θ = 87.61405596 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in $(r, θ)$ -Form.

$(5 \sqrt{577}, 87.61405596 °)$