Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log_{5} (x)}{3} + \frac{\log_{5} (y)}{3} + \frac{\log_{5} (z)}{3} \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log_{5} (z)}{3} \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x) + \log_{5} (y)}{3}$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{5} (z)}{3} \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe $\frac{\log_{5} (z)}{3}$ als $\frac{1}{3} \log_{5} (z)$ um.

$\frac{1}{3} \log_{5} (z) \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\frac{1}{3} \log_{5} (z)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

Schritt 3.3

Schreibe $\frac{\log_{5} (w)}{3}$ als $\frac{1}{3} \log_{5} (w)$ um.

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \cdot (\frac{1}{3} \log_{5} (w)) + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

Schritt 3.4

Vereinfache $\frac{1}{3} \log_{5} (w)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

Schritt 3.5

Schreibe $\frac{\log_{5} (x y)}{3}$ als $\frac{1}{3} \log_{5} (x y)$ um.

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{3} \log_{5} (x y)$

Schritt 3.6

Vereinfache $\frac{1}{3} \log_{5} (x y)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} ({(x y)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3.7

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}})$