Elementarmathematik Beispiele

$3 \ln (x^{3} y) + 2 \ln (y z^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \ln (x^{3} y)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x^{3} y)}^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $x^{3} y$ an.

$\ln ({(x^{3})}^{3} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3 \cdot 3} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Schritt 1.4

Vereinfache $2 \ln (y z^{2})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln ({(y z^{2})}^{2})$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $y z^{2}$ an.

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} {(z^{2})}^{2})$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} z^{2 \cdot 2})$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} z^{4})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{9} y^{3} (y^{2} z^{4}))$

Schritt 3

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $y^{2}$ .

$\ln (x^{9} (y^{2} y^{3}) z^{4})$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\ln (x^{9} y^{2 + 3} z^{4})$

Schritt 3.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\ln (x^{9} y^{5} z^{4})$