Elementarmathematik Beispiele

$5 \ln (x - 2) - \ln (x + 2) - 3 \ln (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $5 \ln (x - 2)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x - 2)}^{5}) - \ln (x + 2) - 3 \ln (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 3 \ln (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x - 2)}^{5}) - \ln (x + 2) - \ln (x^{3})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{x + 2}) - \ln (x^{3})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{{(x - 2)}^{5}}{x + 2}}{x^{3}})$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{x + 2} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{{(x - 2)}^{5}}{x + 2}$ mit $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{(x + 2) x^{3}})$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{(x + 2) x^{3}})$ um.

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{x^{3} (x + 2)})$