Elementarmathematik Beispiele

$\log (x^{2} + 3 x + 2) - 2 \log (x + 1)$

Schritt 1

Vereinfache $- 2 \log (x + 1)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{2} + 3 x + 2) - \log ({(x + 1)}^{2})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} + 3 x + 2}{{(x + 1)}^{2}})$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 3 x + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $3$ ist.

$1, 2$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\log (\frac{(x + 1) (x + 2)}{{(x + 1)}^{2}})$

Schritt 4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x + 1$ aus ${(x + 1)}^{2}$ heraus.

$\log (\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x + 1)})$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x + 1)})$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{x + 2}{x + 1})$